对楼上那为大佬的补充

首先前面讲解的都很清楚了，

当前集合排序后<=原数组前len个排序后

对于一次交换 $i<j,a_i>a_j$，如果交换的位置都在前缀 $1\sim k$ 内，那么前缀里的数字集合不变；如果一个位置在前缀内，一个在后缀，那么前缀中会进入一个更小的数字。因此可以发现：无论进行多少次操作，任意前缀排序后的结果都不会比原排列对应前缀排序后的结果更大。

所以一个排列 $b$ 可以被生成，当且仅当对于所有 $i$，满足：

$$sort(b_1,b_2,\dots,b_i)\le sort(a_1,a_2,\dots,a_i)$$

其中比较是逐位比较。

因为 $n\le20$，考虑状压 DP。我们不枚举最终排列，而枚举当前前缀选择了原排列中的哪些位置。设 $dp[S]$ 表示：集合 $S$ 中的位置对应的数字，可以组成一个合法前缀。若 $|S|=k$，说明当前已经确定了前 $k$ 个位置。

转移时枚举一个没有加入的位置 $x$，令：

$$T=S\cup\{x\}$$

如果集合 $T$ 满足前缀限制，则：

$$dp[T]+=dp[S]$$

判断一个集合是否合法，只需要将集合中的数字排序，与原数组前 $|S|$ 个数字排序后比较即可。

最终所有位置都被选择：

$$S=(1<<n)-1$$

答案就是：

$$dp[S]$$