一共有 $n$ 个人，通信网络构成一棵 $n$ 个节点、$n-1$ 条边的树。要让所有人都获得所有消息，在树上任何一条边 $(u, v)$ 上，信息至少需要从 $u \to v$ 传递一次，且从 $v \to u$ 传递一次。 因此，最小的传递总次数（即最小轮数）必定为 $2(n-1)$。在这个最小轮数下，每条边恰好在两个方向各传递一次。

我们可以把整个传递过程看作一个“汇聚”再“分发”的过程。必然存在某一个节点 $R$ 作为信息的“集散中心”：

1. 汇聚阶段：所有节点将信息向节点 $R$ 传递。此时树上的边全部指向 $R$。
2. 分发阶段：节点 $R$ 收集齐所有信息后，再将完整的信息向外分发给所有节点。此时树上的边全部背离 $R$。

在操作序列中，所有指向 $R$ 的边必定在所有背离 $R$ 的边之前完成传递。

• 对于指向 $R$ 的边：一个节点必须先收到所有子节点的信息，才能将信息传递给它的父节点。这相当于对“指向 $R$ 的有向树”的边进行拓扑排序。
• 对于背离 $R$ 的边：一个节点必须先收到父节点传来的完整信息，才能将信息继续向下传递。这相当于对“背离 $R$ 的有向树”的边进行拓扑排序。

假设我们枚举节点 $R$ 作为信息的集散中心。

当树以 $R$ 为根时，设 $sz_R(u)$ 表示以 $u$ 为根的子树的大小（节点个数）。

分发阶段的方案数 $W_{out}(R)$：

这相当于求一棵有向树（边由根向外）的拓扑排序方案数。对于一棵有向外向树，其节点拓扑排序的经典公式为：

$$W_{out}(R) = \frac{(n-1)!}{\prod_{v \neq R} sz_R(v)}$$

对于这个组合数的说明：

假设树中一共有 $n$ 个节点，如果我们不考虑任何父子拓扑约束，这 $n$ 个节点的任意排列方案总数是 $n!$。

现在我们加入树结构的约束条件：对于树上的任意一个节点 $u$，节点 $u$ 必须排在它所属子树（大小为 $sz(u)$）内所有节点的最前面。

在 $n!$ 种全排列中，考察节点 $u$ 及其子树内的所有节点（共 $sz(u)$ 个）。在这 $sz(u)$ 个节点的相对顺序中，节点 $u$ 恰好排在第 1 位的概率显然是：

$$P(u) = \frac{1}{sz(u)}$$

由于树结构的特殊性质（每棵子树的约束是嵌套或互相独立的），对于树上所有节点 $u$，满足“ $u$ 在其子树中排第一”这一条件的概率是相互独立的。因此，一个随机排列能同时满足所有父子节点拓扑关系的概率为：

$$P_{total} = \prod_{u \in V} \frac{1}{sz(u)}$$

用总排列数乘以合法概率，即可得到合法的拓扑排序总方案数：

$$W = n! \times \prod_{u \in V} \frac{1}{sz(u)} = \frac{n!}{\prod_{u \in V} sz(u)}$$

由于根节点 $R$ 的子树大小 $sz(R) = n$，我们可以将根节点的项单独提取出来与分子约分：

$$W = \frac{n!}{n \times \prod_{v \neq R} sz(v)} = \frac{(n-1)!}{\prod_{v \neq R} sz(v)}$$

另一个视角：

我们可以利用分治与动态规划的思想，从底向上合并子树的排列方案。

假设当前节点为 $u$，它的子节点分别为 $v_1, v_2, \ldots, v_k$。

已知每个子节点 $v_i$ 所在的子树的内部拓扑排序方案数为 $W(v_i)$，且该子树的大小为 $sz(v_i)$。

当我们处理节点 $u$ 的子树时：

1. 节点 $u$ 必须固定放在序列的第一个位置。
2. 剩下的 $sz(u) - 1$ 个位置，需要分配给 $k$ 棵相互独立的子树。
3. 把 $sz(u) - 1$ 个元素划分为 $k$ 个集合（大小分别为 $sz(v_1), sz(v_2), \ldots, sz(v_k)$），这就相当于一个多重集的排列问题，分配位置的方案数为：$\frac{(sz(u) - 1)!}{sz(v_1)! \times sz(v_2)! \times \dots \times sz(v_k)!}$

除了位置的分配，每棵子树内部还有各自的合法排序方案，因此根据乘法原理，以 $u$ 为根的子树总方案数 $W(u)$ 为：

$$W(u) = \left( \prod_{i=1}^k W(v_i) \right) \times \frac{(sz(u) - 1)!}{\prod_{i=1}^k sz(v_i)!}$$

如果我们将这个递推式从根节点 $R$ 开始一层层向下展开，所有的 $W(v_i)$ 会继续向下拆解。在完全展开后你会发现：

• 每一层展开产生的阶乘分子 $(sz(u) - 1)!$，恰好可以与它的父节点展开时产生的阶乘分母 $sz(u)!$ 进行约分，最终抵消后只在分母上留下一个 $sz(u)$。
• 唯一没有被完全约分的分子，只有最顶层根节点 $R$ 展开时产生的 $(sz(R) - 1)!$，即 $(n - 1)!$。

经过全局约分后，公式坍缩为极简的形态：分子固定为 $(n - 1)!$，分母则是除去根节点外，所有其他节点子树大小的乘积。

汇聚阶段的方案数 $W_{in}(R)$：

汇聚阶段的依赖关系（子节点必须在父节点之前）恰好与分发阶段（父节点必须在子节点之前）完全相反。根据对称性，其拓扑排序的方案数与分发阶段完全相同：

$$W_{in}(R) = W_{out}(R) = \frac{(n-1)!}{\prod_{v \neq R} sz_R(v)}$$

因为汇聚阶段和分发阶段是严格前后分离的，所以对于固定的中心节点 $R$，传递的方案数为：

$$W(R) = W_{in}(R) \times W_{out}(R) = \left( \frac{(n-1)!}{\prod_{v \neq R} sz_R(v)} \right)^2$$

由于对于任意一种合法的传递序列，其最后一步的“汇聚”目标是唯一确定的，因此不同集散中心 $R$ 对应的方案集合互不重合。总方案数就是所有节点作为中心时的方案数之和：

$$ans = \sum_{R=1}^n \left( \frac{(n-1)!}{\prod_{v \neq R} sz_R(v)} \right)^2 \pmod{10^9+7}$$

暴力只需要枚举所有点为根计算答案即可。但容易观察到，这个答案只跟 $sz$ 有关，计算一次之后换根DP即可。