2772. 环

简要题意

$n$ 个节点 $m$ 条边的有向图，求有多少个节点 $u$ 满足 存在一个包含 $u$ 在内的环，环长对 $3$ 取模时 $0$

$n\le200000,m\le400000$

思路

看到了 有向图、环、$n \le 200000$，就可以联想到强联通分量。

考虑对每一个强联通分量依次处理，很显然，不可能有一个环跨过强连通分量，所以这样不会少算可能性。

强连通分量的定义是：满足任意两个节点可以互相到达的极大子图。

所以一个强联通分量中，只要一个节点被以 $x$ 和 $x+1$ 两个计数器访问，那么这个节点就应该加入贡献。

然后这道题目就做完了，有什么疑问或写的不清晰的地方欢迎提出

最后放一份代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using uint = unsigned int;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
constexpr size_t N = 200005, M = 400005;
int n, m;
int head[N], nxt[M], to[M], cntg;
int dfn[N], low[N], sta[N], belong[N], cntd, top, scc;
bool vis[N][3];//vis[u][c]表示u是否被已c的计数器访问过
int res;
void addEdge(int u, int v)
{
    nxt[++cntg] = head[u];
    to[cntg] = v;
    head[u] = cntg;
}
void tarjan(int u)//强连通分量
{
    dfn[u] = low[u] = ++cntd;
    sta[++top] = u;
    for (int e = head[u]; e > 0; e = nxt[e])
    {
        int v = to[e];
        if (dfn[v] == 0)
        {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if (belong[v] == 0)
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (dfn[u] == low[u])
    {
        int v;
        scc++;
        do
        {
            v = sta[top--];
            belong[v] = scc;
        } while (v != u);
    }
}
void dfs(int u, int c)
{
    if (vis[u][c]) return;
    vis[u][c] = true;
    for (int e = head[u]; e > 0; e = nxt[e])
    {
        int v = to[e];
        if (belong[u] == belong[v])//保证在同一个强连通分量中
        {
            dfs(v, (c == 2 ? 0 : c + 1));
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        addEdge(u, v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dfn[i] == 0)
        {
            tarjan(i);
        }
        if (!vis[i][0] && !vis[i][1] && !vis[i][2])//这个节点的强连通分量没有被dfs过
        {
            dfs(i, 0);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if ((vis[i][0] && vis[i][1]) || (vis[i][1] && vis[i][2]) || (vis[i][2] && vis[i][0]))
        {
            //这个节点被以两个相差1的计数器访问了，答案+1
            res++;
        }
    }
    cout << res << '\n';
    return 0;
}