取模的性质： $a \mod{p} + b \mod{p} = (a + b) \mod{p}$

$\because$ 每个节点 能量被 $k \gt 1$ 整除

即 最后总能量 能量被 $k \gt 1$ 整除

又 $\because$ 能量传输不改变总能量

$\therefore$ 总能量 能量被 $k \gt 1$ 整除

设 总能量（即 $1$ 的个数）为 $cnt$

首先，要使操作次数最小

先要将 $cnt$ 个 $1$ 分成 $m = cnt / k$ 组

再处理每组，

$\because$ 所有点到中位数的距离和一定最小

$\therefore$ 将每组的 $1$ 移动到该组的中位数位置

综上所述，最优策略是，将 $cnt$ 个 $1$ 分成 $m = cnt / k$ 组，将每组的 $1$ 移动到该组的中位数位置， 其中 $k \gt 1$ 且 $k$ 为 $cnt$ 的约数。

怎么计算每组数字到中位数的距离呢？

用前缀和计算即可

代码

辅助数组

if (a[i]) {
    pos[++cnt] = i;
    sum[cnt] = sum[cnt - 1] + pos[cnt];
}

其他代码

for (k = 2; k <= cnt; k++) {
    if (cnt % k != 0) continue;
    int m = cnt / k;
    LL res = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int l = (i - 1) * k + 1;
        int r = i * k;
        int mid = l + k / 2;
        // [l, mid]
        int dis_l = mid - l;
        LL ans_l = sum[mid] - sum[l - 1];
        res += pos[mid] * dis_l - ans_l;
        // [mid + 1, r]
        int dis_r = r - (mid + 1);
        LL ans_r = sum[r] - sum[mid + 1 - 1];
        res += ans_r - pos[mid] * dis_r;
    }
    ans = min(ans, res);
}