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CSP-J2026初赛答案整理（带题目+答案+解析）
sanhai V III IV LV 5 SU @ 2026-9-19 14:03:31

CSP-J 试题与答案详解

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. 下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 $10^{18}+1$ 这个整数的是（）

A. float　B. long long　C. double　D. int

答案：B

解析： long long 至少 64 位，范围约 $-9.2\times10^{18}\sim9.2\times10^{18}$ ，可精确存储 $10^{18}+1$ 。float/double 是浮点型，不能精确表示；int 通常只有 32 位。

2. 十六进制数 `2F5` 转换为八进制数是（）

A. 1364　B. 1635　C. 1405　D. 1365

答案：D

解析： 2F5₁₆ = 757₁₀ = 1365₈。也可先转二进制：0010 1111 0101，再三位分组：001 011 110 101 = 1365。

3. 执行下列 C++ 代码，输出是（）

int a = 7, b = 3;
std::cout << a / b * b + a % b;

A. 9　B. 10　C. 7　D. 6

答案：C

解析： 整数运算 a/b = 2，2*3 + 7%3 = 6 + 1 = 7。即 $a = \lfloor a/b\rfloor\cdot b + a\bmod b$ 。

4. 初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（）

A. 2，4，3，1
B. 1，2，3，4
C. 3，1，2，4
D. 1，4，3，2

答案：C

解析： 要第一个出栈 3，必须 1、2、3 都已入栈，此时栈底到栈顶为 1、2、3，弹出 3 后只能先出 2 再出 1，不可能出现 1 在 2 之前出栈。其余均可构造。

5. 一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（）

A. 49　B. 50　C. 64　D. 51

答案：B

解析： 完全二叉树中，叶子结点编号从 $\lfloor n/2\rfloor+1$ 到 $n$ ，共 $n-\lfloor n/2\rfloor = 100-50 = 50$ 个。

6. 执行下列代码后 `s` 的值是（）

int s = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
    if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
        s += i;

A. 3048　B. 2733　C. 2318　D. 2418

答案：D

解析： 容斥原理：3 的倍数和 $1683$ + 5 的倍数和 $1050$ − 15 的倍数和 $315$ = $2418$ 。

7. 上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（）

A. 44　B. 121　C. 149　D. 81

答案：D

解析： 递推 $f(i)=f(i-1)+f(i-2)+f(i-3)$ ， $f(0)=1$ 。依次得 $1,2,4,7,13,24,44,81$ 。

8. BFS 网格题

S..#.
...#.
...#.
##..E
...#.

按"上、下、左、右"顺序 BFS，当 E 第一次入队时，已经入队过的格子（含 S 和 E）共有多少个（）

A. 15　B. 12　C. 14　D. 13

答案：C

解析： 模拟 BFS 过程，E 入队时共访问 14 格。

9. 满足 $1\le n\le100$ 且 $\gcd(n,60)=6$ 的正整数 $n$ 共有多少个（）

A. 8　B. 6　C. 4　D. 5

答案：B

解析： $n=6k$ 且 $\gcd(k,10)=1$ ， $k\le16$ 。符合条件的 $k$ ：1, 3, 7, 9, 11, 13，共 6 个。

10. 硬币面值为 1、4、6 元，凑出 9 元最少需要多少枚（）

A. 3　B. 4　C. 5　D. 2

答案：A

解析： $4+4+1=9$ ，3 枚。2 枚最多凑 12 但无法凑 9（6+1=7, 6+4=10, 4+4=8）。

11. 指针题

int a[5] = {1, 3, 5, 7, 9};
int *p = a + 2;
*(p - 1) = p[0] + p[2];
p[1] = *(a + 1) - a[0];
cout << a[1] << "," << a[3];

A. 14,13　B. 8,13　C. 14,7　D. 14,2

答案：A

解析： *(p-1)=a[1]，此时 p[0]=a[2]=5，p[2]=a[4]=9，故 a[1]=14。随后 *(a+1) 即修改后的 a[1]=14，p[1]=a[3]=14-1=13。输出 14,13。

12. 1000 个互不相同元素的升序数组二分查找，最坏比较次数（）

A. 500　B. 9　C. 11　D. 10

答案：D

解析： $\lceil\log_2 1000\rceil = 10$ （ $2^9=512<1000\le1024=2^{10}$ ）。

13. 前缀和 $S[i]=3i^2+i$ ，则 $a[10]$ 的值是（）

A. 252　B. 310　C. 58　D. 61

答案：C

解析： $a[10]=S[10]-S[9]=310-252=58$ 。

14. 数轴上 7 个点坐标 1、3、4、7、10、15、20，选整数点 P 使距离和最小，最小距离和是（）

A. 37　B. 42　C. 40　D. 38

答案：A

解析： 奇数个点时，距离和在中位数处最小。7 个点排序后第 4 个为 7，取 P=7：距离和 $=6+4+3+0+3+8+13=37$ 。也可枚举验证：P=6 或 8 时为 38，P=5 或 9 时为 39，均更大。

15. 无向图 10 个顶点，4 个度为 3，其余 6 个度为 4，边数是（）

A. 36　B. 18　C. 17　D. 20

答案：B

解析： 握手定理： $2E = 4\times3+6\times4=36$ ， $E=18$ 。

二、阅读程序（共计 40 分）

（1）二进制统计

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int x = 1, y = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 0) {
            ++x;
        } else {
            ++x;
            ++y;
        }
        n = n / 2;
    }
    cout << x << ' ' << y << endl;
    return 0;
}

程序功能：每次循环处理二进制最低位， $x$ 每次循环都加 1（即 $x=1+$ 二进制位数）， $y$ 在奇数位（即二进制 1）时加 1（即 $y=1+$ 二进制中 1 的个数）。

16. 输入 3 时输出 3 3。（√）

解析：3 的二进制为 11，两次循环均为奇数， $x=3,y=3$ 。

17. 将第 11 行的 ++x; 删除后，输出的两个数一定相等。（×）

解析：第 11 行是 else 分支中的 ++x。删除后偶数位只加 $x$ 、奇数位只加 $y$ 。反例 $n=5$ （二进制 101）： $x=4,y=3$ ，不相等。

18. 输出的第一个数一定不小于第二个数。（√）

解析： $x=1+$ 位数， $y=1+$ 1 的个数，位数 ≥ 1 的个数恒成立。

19. while (n > 0) 改为 while (n >= 0) 后可能出现的问题是（A）

A. 陷入死循环　B. 输出比原来大　C. 输出比原来小　D. 不受影响

解析： $n=0$ 时 $0/2=0$ ，条件恒真，死循环。

20. 输入 6 时输出为（C）

A. 3 3　B. 4 2　C. 4 3　D. 5 2

解析：6（110）：偶→ $x=2$ ；3（11）奇→ $x=3,y=2$ ；1 奇→ $x=4,y=3$ 。

21. $n$ 取遍 $0\sim2^{31}-1$ ，第二个数恰好为 2 的次数为（C）

A. 16　B. 30　C. 31　D. 32

解析： $y=2$ 即二进制中恰有 1 个 1， $n$ 为 2 的幂： $2^0\sim2^{30}$ 共 31 个。

（2）高精度加法

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
string input_str;
int a_len, b_len;
int main() {
    cin >> input_str;
    a_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < a_len; i++)
        a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';
    cin >> input_str;
    b_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < b_len; i++)
        b[i] = input_str[b_len - i - 1] - '0';
    carry[0] = 0;
    for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
        if (c[i] >= 10) {
            carry[i + 1] = 1;
            c[i] -= 10;
        } else {
            carry[i + 1] = 0;
        }
    }
    for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    cout << endl;
    return 0;
}

程序功能：倒序存储两个非负整数，逐位相加并处理进位，从最高位（下标 max_len，可能为 0）开始输出，因此结果可能含前导零。

22. 输入 123 456 时输出为 0579。（√）

解析：和为 579，无进位到第 4 位， $c[3]=0$ ，输出 0579。

23. 输入不含前导零，输出也一定不含前导零。（×）

解析：反例即第 22 题：123+456=579 输出 0579。

24. 将 c[i] = a[i] + b[i] + carry[i]; 改为 c[i] = a[i] + b[i]; 后，输出一定比原来小。（×）

解析：改后不进位，如 95+15：原来输出 110，改后 $c[0]=10,c[1]=10,c[2]=0$ ，输出 01010（数值 1010），反而更大。

25. 输入 12345 678 时输出为（B）

A. 012923　B. 013023　C. 13023　D. 130230

解析： $12345+678=13023$ ，最高位 $c[5]=0$ ，输出 013023。

26. if (c[i] >= 10) 改为 if (c[i] > 10) 后，输入 95 15 时输出为（A）

A. 01010　B. 110　C. 140　D. 1410

解析： $c[0]=10$ 不满足 $>10$ ，不进位， $c[0]=10$ ； $c[1]=10$ 同理； $c[2]=0$ 。输出 01010。

27. 两个 $n$ 位正整数（无前导零）且和小于 $10^n$ ，输出字符串一定满足（C）

A. 首字符不为 '0'　B. 长度一定为 $n$ 　C. 长度一定为 $n+1$ 且首字符为 '0'　D. 长度可能为 $n+2$

解析：和 $<10^n$ 则无进位到第 $n+1$ 位， $c[n]=0$ ，循环输出 $n+1$ 位，首字符为 '0'。

（3）质数 DFS

#include <iostream>
using namespace std;
bool check_prime(int x) {
    if (x <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
        if (x % i == 0) return false;
    return true;
}
int n;
void search_result(int x) {
    if (!check_prime(x)) return;
    if (x >= n) {
        cout << x << endl;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 9; i++)
        search_result(x * 10 + i);
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 9; i++) search_result(i);
    return 0;
}

程序功能：DFS 按字典序枚举所有质数，输出第一个 $\ge n$ 的质数（按 DFS 顺序）。注意：若某质数 $x<n$ ，会继续扩展其十进制子树。

28. 输入 10 时输出共有 10 行。（×）

解析：实际输出 9 行：23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79。

29. 若 $n$ 不大于 5，输出中一定包含 5。（√）

解析： $5$ 是质数且 $5\ge n$ （ $n\le5$ ），DFS 中 $i=5$ 时必然输出。

30. 若 $n>10$ ，将扩展循环改为 for (int i = 1; i <= 9; i += 2) 后输出一定不变。（√）

解析：大于 10 的质数末位只能是 1、3、7、9（偶数和 5 的倍数均非质数），只枚举奇数位不会遗漏。

31. 输入 24 时输出的第 3 行为（B）

A. 23　B. 29　C. 31　D. 239

解析：DFS 顺序中，质数 23 虽 $<24$ 但会先扩展出 233、239 输出（第 1、2 行），随后 29 为第 3 行。

32. 说法正确的是（D）

A. 按从小到大排列　B. $n$ 增大行数一定不增　C. 个位只可能是 3 或 7　D. 每个 $\ge10$ 的数删去末位后一定是质数

解析：D 正确——能进入输出的数都经过 check_prime，其父节点（删去末位）必为质数。A 错（如 239 在 29 前输出）；B 错；C 错（如 29 个位为 9）。

33. 输入 200 时输出行数为（C）

A. 12　B. 13　C. 14　D. 15

解析：输出为 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797 共 14 行。

三、完善程序（每小题 3 分，共计 30 分）

（1）进制减半（mn 进制 → n 进制）

核心思路： 读入 mn 进制数的高位到低位，每读一位 $x$ ： $A \leftarrow A\cdot mn + x$ 。在 n 进制数组（低位在前）中， $A\cdot n$ 相当于整体左移一位，故先令 b[j] = b[j-1]*m（即乘 $m$ 后相当于乘了 $mn$ ），b[0]=x，再统一进位。

34. ① b[j - 1] * m（D）

35. ② x（B）

36. ③ b[j] / n（D）

37. ④ b[j] % n（B）

38. ⑤ len > 1 && b[len - 1] == 0（C）

解析：去除高位前导零，但要保证至少保留一位（ $A=0$ 时输出 0）。

（2）平衡分割

核心思路： 递归枚举分段， $l$ 为当前段起点， $r$ 从 $l$ 枚举到 $n$ ， $nwb$ 为当前段平均值，用 mnb/mxb 维护最小/最大平均值。

39. ① c - (c < 'A' ? '0' : 'A' - 10)（B）

解析：数字字符减 '0'，字母字符减 'A'-10（即加 10）。

40. ② int r = l; r <= n; ++r（D）

41. ③ sum * 1.0 / (r - l + 1)（C）

42. ④ r + 1, cnt + (r < n), min(mnb, nwb), max(mxb, nwb)（A）

解析： $r<n$ 说明后面还有剩余，切分数 $cnt$ 加 1；更新最小/最大值。

43. ⑤ 1, 0, 1e100, -1e100（D）

解析：从位置 1 开始，初始切分数 0，最小值设极大、最大值设极小。

答案速查表

题号	答案	题号	答案	题号	答案
1	B	6	D	11	A
2	D	7	D	12	D
3	C	8	C	13	C
4	C	9	B	14	A
5	B	10	A	15	B

题号	答案	题号	答案	题号	答案
16	√	22	√	28	×
17	×	23	×	29	√
18	√	24	×	30	√
19	A	25	B	31	B
20	C	26	A	32	D
21	C	27	C	33	C

题号	答案	填入内容
34	D	`b[j - 1] * m`
35	B	`x`
36	D	`b[j] / n`
37	B	`b[j] % n`
38	C	`len > 1 && b[len - 1] == 0`
39	B	`c - (c < 'A' ? '0' : 'A' - 10)`
40	D	`int r = l; r <= n; ++r`
41	C	`sum * 1.0 / (r - l + 1)`
42	A	`r + 1, cnt + (r < n), min(mnb, nwb), max(mxb, nwb)`
43	D	`1, 0, 1e100, -1e100`

Panzx V I I LV 6 SU @ 2026-9-24 16:31:35

pq，支持

CSP-J2026初赛答案整理（带题目+答案+解析）

CSP-J 试题与答案详解

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. 下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 $10^{18}+1$ 这个整数的是（）

2. 十六进制数 `2F5` 转换为八进制数是（）

3. 执行下列 C++ 代码，输出是（）

4. 初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（）

5. 一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（）

6. 执行下列代码后 `s` 的值是（）

7. 上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（）

8. BFS 网格题

9. 满足 $1\le n\le100$ 且 $\gcd(n,60)=6$ 的正整数 $n$ 共有多少个（）

10. 硬币面值为 1、4、6 元，凑出 9 元最少需要多少枚（）

11. 指针题

12. 1000 个互不相同元素的升序数组二分查找，最坏比较次数（）

13. 前缀和 $S[i]=3i^2+i$ ，则 $a[10]$ 的值是（）

14. 数轴上 7 个点坐标 1、3、4、7、10、15、20，选整数点 P 使距离和最小，最小距离和是（）

15. 无向图 10 个顶点，4 个度为 3，其余 6 个度为 4，边数是（）

二、阅读程序（共计 40 分）

（1）二进制统计

（2）高精度加法

（3）质数 DFS

三、完善程序（每小题 3 分，共计 30 分）

（1）进制减半（mn 进制 → n 进制）

（2）平衡分割

答案速查表

1 条评论

状态

开发

支持

详情

题号	答案	题号	答案	题号	答案
16	√	22	√	28	×
17	×	23	×	29	√
18	√	24	×	30	√
19	A	25	B	31	B
20	C	26	A	32	D
21	C	27	C	33	C

题号	答案	题号	答案	题号	答案
16	√	22	√	28	×
17	×	23	×	29	√
18	√	24	×	30	√
19	A	25	B	31	B
20	C	26	A	32	D
21	C	27	C	33	C

CSP-J2026初赛答案整理（带题目+答案+解析）

CSP-J 试题与答案详解

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. 下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 1018+110^{18}+11018+1 这个整数的是（ ）

2. 十六进制数 2F5 转换为八进制数是（ ）

3. 执行下列 C++ 代码，输出是（ ）

4. 初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（ ）

5. 一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（ ）

6. 执行下列代码后 s 的值是（ ）

7. 上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（ ）

8. BFS 网格题

9. 满足 1≤n≤1001\le n\le1001≤n≤100 且 gcd⁡(n,60)=6\gcd(n,60)=6gcd(n,60)=6 的正整数 nnn 共有多少个（ ）

10. 硬币面值为 1、4、6 元，凑出 9 元最少需要多少枚（ ）

11. 指针题

12. 1000 个互不相同元素的升序数组二分查找，最坏比较次数（ ）

13. 前缀和 S[i]=3i2+iS[i]=3i^2+iS[i]=3i2+i，则 a[10]a[10]a[10] 的值是（ ）

14. 数轴上 7 个点坐标 1、3、4、7、10、15、20，选整数点 P 使距离和最小，最小距离和是（ ）

15. 无向图 10 个顶点，4 个度为 3，其余 6 个度为 4，边数是（ ）

二、阅读程序（共计 40 分）

（1）二进制统计

（2）高精度加法

（3）质数 DFS

三、完善程序（每小题 3 分，共计 30 分）

（1）进制减半（mn 进制 → n 进制）

（2）平衡分割

答案速查表

1 条评论

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1. 下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 $10^{18}+1$ 这个整数的是（）

2. 十六进制数 `2F5` 转换为八进制数是（）

3. 执行下列 C++ 代码，输出是（）

4. 初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（）

5. 一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（）

6. 执行下列代码后 `s` 的值是（）

7. 上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（）

9. 满足 $1\le n\le100$ 且 $\gcd(n,60)=6$ 的正整数 $n$ 共有多少个（）

10. 硬币面值为 1、4、6 元，凑出 9 元最少需要多少枚（）

12. 1000 个互不相同元素的升序数组二分查找，最坏比较次数（）

13. 前缀和 $S[i]=3i^2+i$ ，则 $a[10]$ 的值是（）

14. 数轴上 7 个点坐标 1、3、4、7、10、15、20，选整数点 P 使距离和最小，最小距离和是（）

15. 无向图 10 个顶点，4 个度为 3，其余 6 个度为 4，边数是（）

题号	答案	题号	答案	题号	答案
16	√	22	√	28	×
17	×	23	×	29	√
18	√	24	×	30	√
19	A	25	B	31	B
20	C	26	A	32	D
21	C	27	C	33	C